Proposición: n=n+1

Demostración: (n+1)^2 = n^2 + 2*n + 1

Llevamos 2n+1 hacia la izquierda:
(n+1)^2 – (2n+1) = n^2

Tomamos n(2n+1) como parte de todos los términos:
(n+1)^2 – (n+1)(2n+1) = n^2 – n(2n+1)

Sumamos 1/4(2n+1)^2 en ambos lados de la igualdad:
(n+1)^2 – (n+1)(2n+1) + 1/4(2n+1)^2 = n^2 – n(2n+1) + 1/4(2n+1)^2

Podemos escribirlo así­:
[ (n+1) - 1/2(2n+1) ]^2 = [ n - 1/2(2n+1) ]^2

Tomamos raí­ces cuadradas a ambos lados:
(n+1) – 1/2(2n+1) = n – 1/2(2n+1)

Sumamos 1/2(2n+1) en ambos lados:
n+1 = n